<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.0 Transitional//EN">
<HTML><HEAD>
<META http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=iso-8859-1">
<META content="MSHTML 6.00.2800.1106" name=GENERATOR>
<STYLE></STYLE>
</HEAD>
<BODY bgColor=#ffffff>
<DIV><FONT face=Arial size=2><FONT face="Times New Roman" size=3>OK tell about 
Rithmomachia&nbsp; please...<BR><BR>Arianwen ferch Arthur<BR><BR><BR>Hi These 
are the rules I have written, hope they are of 
help<BR>jon<BR><BR><BR><BR>Rithmomachia&nbsp; -<BR>The Philosophers' 
Game<BR><BR>This is not a game for the faint-hearted. Probably invented in one 
of the<BR>monastery schools in southern Germany in the 11th C it spread to 
Britain by<BR>the 12th C reaching a peak in the 14th C after which it gave way 
to chess<BR>and was forgotten by the 18thC. Rithmomachia means battle of numbers 
and is<BR>played between two players on a 8 x 16 chequered or undifferentiated 
board<BR>with square, triangular and circular pieces each with a numerical 
value.<BR>There is more than one documentary source detailing the rules, each of 
which<BR>vary in minor details. Playing requires an ability to apply simple 
maths,<BR>and winning requires an understanding of arithmetic, geometric and 
harmonic<BR>number progressions, or at least an ability to remember them. The 
rules<BR>outlined below will allow players to complete a game. However, this is 
a<BR>complex game based on a more than common grasp of number theory and there 
is<BR>insufficient room for Rithmomachia here. Parlett (1999) has written well 
on<BR>this game and what follows is largely drawn from his chapter. 
Those<BR>interested in the game should turn first to his book for an excellent 
read<BR>before turning to original sources. However, do not be put off, it is 
a<BR>wonderful game and a good one for getting inside the mind of the 
medieval<BR>mathematician.<BR><BR>The Pieces<BR>Each side occupies 24 squares on 
the board at the start of the game<BR>positioned as shown. The board is 
theoretically divided down the middle<BR>between the two sides so that each side 
has a home. On each side 23 of the<BR>occupied squares have a single piece but 
one has a stack of pieces called a<BR>pyramid. The pieces are square, triangular 
and circular, known as rounds,<BR>black on one side and white on the other with 
the numerical value on each<BR>side.<BR><BR>Rounds may move one position 
orthogonally<BR>Triangles may move two positions diagonally<BR>Squares may move 
three squares diagonally or orthogonally<BR>Pyramids may move in the direction 
of any counter it contains<BR><BR>There is no jumping over other pieces and only 
one piece may occupy a square<BR>at any time.<BR><BR>The position the pieces 
take on the board at the beginning of play is based<BR>on number series built on 
even numbers 2, 4, 6, 8 for white and uneven, 3,<BR>5, 7, 9 for black. The 
number series follow arithmetic, geometric and<BR>harmonic<BR><BR>the 
progression is arithmetic where the integers a (x) b (y) c,&nbsp; 
where<BR>a&lt;b&lt;c, x=b-a and y=c-b,&nbsp; if x=y<BR><BR>the progression is 
geometric where the integers a&nbsp; b&nbsp; c,&nbsp; where&nbsp; a&lt;b&lt;c, 
if<BR>b/a=c/b<BR><BR>the progression is harmonic where the integers a (x) b (y) 
c,&nbsp; where&nbsp; a&lt;b&lt;c<BR>and x=b-a and y=c-b, if y/x=c/a<BR><BR>White 
has the numbers 2, 4, 6, 8, 9, 15, 16, 20, 25, 36, 42, 49, 45, 64, 72,<BR>81, 
91(pyramid) 153, 169, 289.<BR><BR>Black has the numbers 3, 5, 7, 9, 12, 16, 25, 
28, 30, 36, 49, 56, 64,&nbsp; 66,<BR>81, 90, 100, 120, 121, 190 (pyramid), 225, 
361.<BR><BR>The pyramids are made up of the following from the top to the 
base:<BR><BR>White pyramid 91&nbsp; Black pyramid 190<BR>round 1 round 
16<BR>round 4 triangle 25<BR>triangle 9 triangle 36<BR>triangle 16 square 
49<BR>square 25 square 64<BR>square 36<BR><BR>Players alternate in moving one of 
their pieces each turn with the aim of<BR>capturing their opponents pieces and 
winning by aligning three of their own<BR>pieces in their opponents half of the 
board in an arithmetic, geometric or<BR>harmonic progression, know as a 
triumph.<BR><BR>Capturing<BR><BR>There are several ways in which a player may 
capture an opponent's piece.<BR>Sources vary on the fate of captured pieces. 
They can be taken off the board<BR>and do not come back into play; they can be 
removed from their square,<BR>turned over to show the capturing party's colour 
and put on the back row of<BR>the board to join the capturing side's army; or 
they can be turned over and<BR>left on the square where they were captured. This 
final way of dealing with<BR>captured pieces can have an important role in 
forming triumphs and winning a<BR>game.<BR><BR>Capture by Blockade<BR>A piece is 
captured by blockade if it is in such a position on the board<BR>that it cannot 
make a legal move. The edge of the board can be used in<BR>blockading but a 
piece cannot be blockaded by any piece if its own colour,<BR>i.e. all blockading 
pieces must be of the opposing side. Also the blockaded<BR>piece must not be in 
a position where it is able to capture one of 
those<BR>blockading.<BR><BR>Capture by Arithmetic Relationship<BR>It is 
important to note here that pieces do not land on an opponents square<BR>in 
order to capture. Instead one or more pieces have to move into a 
position<BR>where they could move to an opponents square and in doing so 
demonstrate an<BR>arithmetic relationship with the piece on that square. A piece 
moving into<BR>such a position is said to control an enemy 
piece.<BR><BR>Equality If a piece from one side moves into a position where it 
can control<BR>an enemy piece and both pieces have the same numerical value the 
enemy piece<BR>is captured.<BR><BR>Addition If two pieces from one side control 
an enemy piece and the sum of<BR>their numerical values is equal to that of the 
enemy piece then the enemy<BR>piece is captured.<BR><BR>Subtraction If two 
pieces from one side control an enemy piece and the lower<BR>numerical values 
when subtracted from the greater equals the numerical value<BR>of the enemy 
piece then the enemy piece is captured.<BR>Multiplication If two pieces from one 
side control an enemy piece and the<BR>multiplication of their numerical values 
is equal to that of the enemy piece<BR>then the enemy piece is 
captured<BR><BR>Division If two pieces from one side control an enemy piece and 
the division<BR>of the numerical values of one by the other is equal to that of 
the enemy<BR>piece then the enemy piece is captured<BR><BR>Progression If two 
pieces from one side control an enemy piece and the<BR>numerical values of the 
three pieces form an arithmetic, geometric or<BR>harmonic progression then the 
enemy piece of the three is captured. The<BR>enemy piece can be anywhere in the 
progression. If following the rules that<BR>allow a captured piece to remain in 
situ but turned over, then capture by<BR>progression is followed by winning (see 
below).<BR><BR>Distance multiplication/division If a piece from one side is so 
positioned<BR>that an uninterrupted line lies between it and an enemy piece and 
that<BR>distance in squares (including those both pieces are on) multiplied 
or<BR>divided by the numerical value of the capturing piece is equal to 
the<BR>numerical value of the enemy piece then the enemy piece is 
captured.<BR><BR>Winning<BR>Winning Rithmomachia is achieved by a player forming 
an arithmetic,<BR>geometric or harmonic progression of three pieces in the enemy 
half of the<BR>board. These are called Triumphs. The three pieces may be 
arranged in a<BR>number of different ways, orthogonal or diagonal rows or three 
points<BR>forming a right angle. The three pieces do not have to be adjacent but 
it is<BR>important that they are equally spaced such that the middle piece 
is<BR>separated from the two on either side by an equal number of 
squares.<BR><BR>In one version of Rithmomachia greater Triumphs can be made 
after this<BR>beginning with an arrangement of four pieces so that their 
numerical values<BR>form two separate progressions. The third and greatest 
triumph is achieved<BR>through the arrangement of four pieces such that their 
numerical values form<BR>one each of the three progressions, arithmetic, 
geometric and harmonic. The<BR>progressions for each of these victories are 
included in the tables within<BR>which those progressions that can be made using 
the pieces from one side<BR>alone are indicated by shading for black and 
outlining for white. The<BR>individual numbers of the progressions within an 
arrangement of four pieces<BR>do not have to run consecutively. It will be noted 
that white has the<BR>advantage over black in having a much greater opportunity 
in being able to<BR>make triumphs with four pieces demonstrating two 
progressions without having<BR>to capture any black 
pieces.</FONT><BR><BR><BR><BR></FONT></DIV></BODY></HTML>